复合函数求积分有几种方法，详述换元积分法的公式及用途

利用基本积分表与积分的性质，能计算的不定积分是很有限的。

所以，有必要进一步讨论不定积分的求法、今天我们把复合函数的微分法反过来求不定积分，用中间变量的代换，从而得到复合函数的积分法，称为换元积分法。

下面我们一起来学习第一类换元积分法。

首先我们来了解一下有关第一类换元积分法的定理。

从定理可知，我们可以将复合函数的内函数用一个字母表示内函数的整体，从而得到一般函数的模型，然后再根据积分与导数的互推过程（要注意积分与导数的过程是互逆的）解答就好。

我们再来看一下题目，怎么解决这一类的题：

这一个题是有关余弦函数的复合函数，内函数是u＝2x，在做这一类题的时候，我们可以把内函数2x，表示成一个微分整体，得到一个余弦函数的一般模型，然后再根据导数与积分的关系解答即可。

我们接着往下看第二题：

题目看起来很复杂，其实这是一个类似于反比例函数的模型，可以看成u＝3+2x，此时根据找反比例函数的原函数即可，但是在凑微分的时候一定要注意等式配平。

再来看一下上面这个题，该题属于指数函数模型，在凑微分的时候，一定要注意是否满足复合函数的形式。

最后面这个练习题难度应该是相对比较难得，在解决这个问题时，要先进行裂项，然后再根据积分的性质进行换算。

学习完上面的练习题，我在这里给大家总结了一下，用第一类换元积分解答的步骤，请往下看：

再次提醒，在解决这一类问题时，一定要找内函数和外函数的模型。

你们也可以看一下上面的积分类型和换元公式，以便好解决常见的积分求法换元。

下面我们来练习一下题目：

在做题的时候，一定要细心一些，希望各位都有收获，有不懂的或者有其他解题思路的朋友可以留言，给大家借鉴学习。