高中三角学的一道证明题是什么(高中三角形证明问题)

高中三角学的一道证明题

证明三角形中有一个角是60度， 若满足以下等式：

证明：√3=sin60°/cos60°,带入给定的等式有：

SinAcos60°-cosAsin60° + sinBcos60°-cosBsin60° + sinCcos60°-cosCsin60°

=sin(A-60°)+sin(B-60°)+sin(C-60°)

下面要利用一个引理，即：

若角度P+Q+R=0， 那么有：

这个恒等式利用三角的恒等变换很容易证明，证明方法用和差化积的公式。

而在三角形ABC中：

A-60°+B-60°+C-60°=0， 满足这个恒等式，

所以

因此至少上面的因子至少有一个为零，

即A， B， C中至少有一个是60°