轴对称图形的特点 轴对称图形的知识

轴对称图形的特点

图形的对称分为“轴对称图形”和“中心对称图形”两种。

我们先来看“轴对称图形”；

一、轴对称图形的定义：

1、轴对称：

把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线称对，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

二、轴对称图形的性质：

①成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

②轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

③轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等；它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。

三、常见的轴对称图形：

1、等腰三角形、等边三角形、棱形、矩形、正方形、圆。

2、图形的折叠：折叠问题是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等。

再来看“中心对称图形”；

一、中心对称图形的定义：

1、中心对称：

一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心。

2、中心对称图形：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。

二、中心对称图形的性质：

成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。

三、常见的中心对称图形：

平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等。

最后来“习题检测”；

（1）

（2）

轴对称图形的知识

同学们，先观察一下下面的平面图形，看看它们有什么特征？它们看起来美不美？美在哪儿？

你们看看，这些图形中，有的左右两部分沿着某条线对折，会有什么结果？有些图形沿着某条线上下两部分对折，有什么结果？

如果有同学折过纸飞机，应该有很深的感受，在折飞机的过程中，是不是会存在不少的对折？对折时，是不是沿着某条轴线进行？对折后，纸飞机的两部分是不是能够重合？

在平面上，我们把一个图形沿着某条直线对折，如果它的两部分完全重合，我们就把这条直线叫做这个图形的对称轴，这个图形叫做轴对称图形。

比如，上面第一个图中的心，沿着中间的那条直线对折，它的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，中间那条直线就是它的对称轴。再比如图中的窗花剪纸，沿着中间从上到下的那条直线对折，它的两部分也是完全重合的。这个窗花就是一个轴对称图形，而中间那条从上到下的直线，就是它的对称轴。大家思考一下，沿着水平方向从左至右的那条直线对折，这个窗花的两部分能够完全重合吗？

关于轴对称图形，大家思考一下下面几个问题：

1)为啥要限定在平面上？空间中，可以吗？

2)为啥要沿着一条直线对折，改成射线或者线段，可以吗？

3)为啥要完全重合，部分重合，可以吗？

4)一个轴对称图形的对称轴是不是一定存在？如果有，可以超过一条吗？试举例。

大家想一想，如何回答上面这些问题？这些问题，今天是我提出来的，希望以后大家看了概念之后，自己能提出一些问题出来。读书，能够提出问题，才说明你真正进入了角色。

下面来依次回答上述问题。

第一个问题的解答：

因为空间中的对称非常多，有点关于点的对称；有点关于面的对称；有线关于面的对称；有面关于线的对称，等等。鉴于同学们的知识有限，加之我们讨论的是平面上的图形，而不是空间中的立体图形，所以限定在平面上。

第二个问题的解答：有同学知道原因吗？

看看下面的图，你们就知道了。

如上图所示，如果这张纸沿着线段(射线)AB对折，它的两部分会重合吗？显然只有部分重合。如果沿着直线AB对折，两部分完全重合，因为直线是向两端无限延伸的。

第三个问题解答：如果部分重合，那还叫轴对称图形吗？就不是了。

第四个问题的解答：先观察下面两个图形，大家看看它们是不是轴对称图形，如果是，各有多少对称轴？

现在我公布答案。

它们都是轴对称图形。其中第一个是菱形，它有两条对称轴，你们知道是哪两条吗？

第二个是园，它有多少对称轴呢？大家想一想，明天公布答案。